---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma cycle-as-flips


1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. ¬(u ∈ [u1 / v])
7. cycle([u; [u1 / v]]) = ((u, u1) o cycle([u1 / v])) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. flips : (ℕn × ℕn) List
9. cycle([u1 / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ cycle([u; [u1 / v]]) = compose-flips([<u, u1> / flips]) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
BY
{ (RepUR ``compose-flips`` 0 THEN Fold `compose-flips` 0) }

1
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. ¬(u ∈ [u1 / v])
7. cycle([u; [u1 / v]]) = ((u, u1) o cycle([u1 / v])) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. flips : (ℕn × ℕn) List
9. cycle([u1 / v]) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ cycle([u; [u1 / v]]) = ((u, u1) o compose-flips(flips)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \mBbbN{}n
3.  u1  :  \mBbbN{}n
4.  v  :  \mBbbN{}n  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u1  /  v])
6.  \mneg{}(u  \mmember{}  [u1  /  v])
7.  cycle([u;  [u1  /  v]])  =  ((u,  u1)  o  cycle([u1  /  v]))
8.  flips  :  (\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List
9.  cycle([u1  /  v])  =  compose-flips(flips)
\mvdash{}  cycle([u;  [u1  /  v]])  =  compose-flips([<u,  u1>  /  flips])


By

---

Latex:
(RepUR  ``compose-flips``  0  THEN  Fold  `compose-flips`  0)

---

Home Index