---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma cycle-conjugate

.....rewrite subgoal..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
⊢ no_repeats(ℕn;map(g;L))
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 2 (ParallelOp 3)
          THEN ParallelLast
          THEN (RWO "length-map" 0 THENA Auto)
          THEN RepeatFor 4 (ParallelLast)) }

1
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. ∀[i,j:ℕ].  (¬(L[i] = L[j] ∈ ℕn)) supposing ((¬(i = j ∈ ℕ)) and j < ||L|| and i < ||L||)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
12. i1 : ℕ
13. ∀[j:ℕ]. (¬(L[i1] = L[j] ∈ ℕn)) supposing ((¬(i1 = j ∈ ℕ)) and j < ||L|| and i1 < ||L||)
14. j : ℕ
15. i1 < ||L||
16. j < ||L||
17. ¬(i1 = j ∈ ℕ)
18. map(g;L)[i1] = map(g;L)[j] ∈ ℕn
⊢ L[i1] = L[j] ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a)
7.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((f  (g  a))  =  a)
8.  x  :  \mBbbN{}n
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||L||
11.  (f  x)  =  L[i]
\mvdash{}  no\_repeats(\mBbbN{}n;map(g;L))


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  2  (ParallelOp  3)
                THEN  ParallelLast
                THEN  (RWO  "length-map"  0  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  4  (ParallelLast))

---

Home Index