---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma cycle-conjugate


1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. ∀[i,j:ℕ].  (¬(L[i] = L[j] ∈ ℕn)) supposing ((¬(i = j ∈ ℕ)) and j < ||L|| and i < ||L||)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
12. i1 : ℕ
13. ∀[j:ℕ]. (¬(L[i1] = L[j] ∈ ℕn)) supposing ((¬(i1 = j ∈ ℕ)) and j < ||L|| and i1 < ||L||)
14. j : ℕ
15. i1 < ||L||
16. j < ||L||
17. ¬(i1 = j ∈ ℕ)
18. map(g;L)[i1] = map(g;L)[j] ∈ ℕn
⊢ L[i1] = L[j] ∈ ℕn
BY
{ (RWO "select-map" (-1) THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. ∀[i,j:ℕ].  (¬(L[i] = L[j] ∈ ℕn)) supposing ((¬(i = j ∈ ℕ)) and j < ||L|| and i < ||L||)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
12. i1 : ℕ
13. ∀[j:ℕ]. (¬(L[i1] = L[j] ∈ ℕn)) supposing ((¬(i1 = j ∈ ℕ)) and j < ||L|| and i1 < ||L||)
14. j : ℕ
15. i1 < ||L||
16. j < ||L||
17. ¬(i1 = j ∈ ℕ)
18. (g L[i1]) = (g L[j]) ∈ ℕn
⊢ L[i1] = L[j] ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  \mforall{}[i,j:\mBbbN{}].    (\mneg{}(L[i]  =  L[j]))  supposing  ((\mneg{}(i  =  j))  and  j  <  ||L||  and  i  <  ||L||)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a)
7.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((f  (g  a))  =  a)
8.  x  :  \mBbbN{}n
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||L||
11.  (f  x)  =  L[i]
12.  i1  :  \mBbbN{}
13.  \mforall{}[j:\mBbbN{}].  (\mneg{}(L[i1]  =  L[j]))  supposing  ((\mneg{}(i1  =  j))  and  j  <  ||L||  and  i1  <  ||L||)
14.  j  :  \mBbbN{}
15.  i1  <  ||L||
16.  j  <  ||L||
17.  \mneg{}(i1  =  j)
18.  map(g;L)[i1]  =  map(g;L)[j]
\mvdash{}  L[i1]  =  L[j]


By

---

Latex:
(RWO  "select-map"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index