---

Step * 1 1 1 of Lemma flip-conjugate-rotate

.....truecase..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. x = i ∈ ℤ
⊢ (i + 1)
= (rot(n)^i 
   if (if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi  =z 0) then 1
   if (if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi  =z 1) then 0
   if x + (n - i) <z n then x + (n - i)
   else (x + (n - i)) - n
   fi )
∈ ℕn
BY
{ TACTIC:(HypSubst' (-1) 0
          THEN (Subst' i + (n - i) ~ n 0 THENA Auto)
          THEN (Subst' n - n ~ 0 0 THENA Auto)
          THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. x = i ∈ ℤ
9. if n <z n then n else 0 fi  = 0 ∈ ℤ
⊢ (i + 1) = (rot(n)^i 1) ∈ ℕn

2
.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. x = i ∈ ℤ
9. ¬(if n <z n then n else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)
⊢ (i + 1) = (rot(n)^i if (if n <z n then n else 0 fi  =z 1) then 0 if n <z n then n else 0 fi ) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  i  \mmember{}  \mBbbN{}n
4.  i  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}n
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  rot(n)\^{}i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )
7.  rot(n)\^{}n  -  i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi  )
8.  x  =  i
\mvdash{}  (i  +  1)
=  (rot(n)\^{}i 
      if  (if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi    =\msubz{}  0)  then  1
      if  (if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi    =\msubz{}  1)  then  0
      if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)
      else  (x  +  (n  -  i))  -  n
      fi  )


By

---

Latex:
TACTIC:(HypSubst'  (-1)  0
                THEN  (Subst'  i  +  (n  -  i)  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
                THEN  (Subst'  n  -  n  \msim{}  0  0  THENA  Auto)
                THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index