---

Step * 1 1 1 2 of Lemma flip-conjugate-rotate

.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. x = i ∈ ℤ
9. ¬(if n <z n then n else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)
⊢ (i + 1) = (rot(n)^i if (if n <z n then n else 0 fi  =z 1) then 0 if n <z n then n else 0 fi ) ∈ ℕn
BY
{ TACTIC:(D -1 THEN SplitOnConclITE THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  i  \mmember{}  \mBbbN{}n
4.  i  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}n
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  rot(n)\^{}i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )
7.  rot(n)\^{}n  -  i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi  )
8.  x  =  i
9.  \mneg{}(if  n  <z  n  then  n  else  0  fi    =  0)
\mvdash{}  (i  +  1)  =  (rot(n)\^{}i  if  (if  n  <z  n  then  n  else  0  fi    =\msubz{}  1)  then  0  if  n  <z  n  then  n  else  0  fi  )


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -1  THEN  SplitOnConclITE  THEN  Auto)

---

Home Index