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Step * 1 1 2 2 2 of Lemma flip-conjugate-rotate


1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. x ≠ i + 1
7. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
8. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. ¬(x = i ∈ ℤ)
10. x + (n - i) < n
11. (rot(n)^i (x + (n - i))) = ((λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) (x + (n - i))) ∈ ℕn
⊢ x = (rot(n)^i (x + (n - i))) ∈ ℕn
BY
{ (Reduce -1 THEN HypSubst' (-1) 0 THEN EqTypeCD THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  i  \mmember{}  \mBbbN{}n
4.  i  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}n
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  x  \mneq{}  i  +  1
7.  rot(n)\^{}i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )
8.  rot(n)\^{}n  -  i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi  )
9.  \mneg{}(x  =  i)
10.  x  +  (n  -  i)  <  n
11.  (rot(n)\^{}i  (x  +  (n  -  i)))  =  ((\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )  (x  +  (n  -  i)))
\mvdash{}  x  =  (rot(n)\^{}i  (x  +  (n  -  i)))


By

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Latex:
(Reduce  -1  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

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