---

Step * 1 1 2 3 1 of Lemma flip-conjugate-rotate


1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. ¬x + (n - i) < n
7. x ≠ i + 1
8. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
⊢ x = (rot(n)^i (x - i)) ∈ ℕn
BY
{ ((Assert i ≤ x BY Auto) THEN ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z (x - i)⌝ ⌜ℕn⌝ 8⋅) }

1
.....fun wf..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. ¬x + (n - i) < n
7. x ≠ i + 1
8. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
11. i ≤ x
12. Z : ℕn ⟶ ℕn
⊢ (Z (x - i)) = (Z (x - i)) ∈ ℕn

2
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. ¬x + (n - i) < n
7. x ≠ i + 1
8. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
11. i ≤ x
12. (rot(n)^i (x - i)) = ((λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) (x - i)) ∈ ℕn
⊢ x = (rot(n)^i (x - i)) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  i  \mmember{}  \mBbbN{}n
4.  i  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}n
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  \mneg{}x  +  (n  -  i)  <  n
7.  x  \mneq{}  i  +  1
8.  rot(n)\^{}i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )
9.  rot(n)\^{}n  -  i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi  )
10.  \mneg{}(x  =  i)
\mvdash{}  x  =  (rot(n)\^{}i  (x  -  i))


By

---

Latex:
((Assert  i  \mleq{}  x  BY  Auto)  THEN  ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  (x  -  i)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbN{}n\mkleeneclose{}  8\mcdot{})

---

Home Index