---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 2 of Lemma flip-generators


1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. k : ℕn - 1
8. (k, k + 1) = (rot(n)^k o ((0, 1) o rot(n)^n - k)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. ∀k:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕn.
     (reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);f;primrec(k;[];λi,l. (l @ [tt]))) = (rot(n)^k o f) ∈ (ℕn ⟶ ℕn\000C))
⊢ (rot(n)^k o ((0, 1) o rot(n)^n - k))
= (rot(n)^k o ((0, 1) o reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;primrec(n - k;[];λi,l. (l @ [tt])))))
∈ (ℕn ⟶ ℕn)
BY
{ (RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto)) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  1  <  n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  L  :  \mBbbN{}n  -  1  List
6.  (i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L)
7.  k  :  \mBbbN{}n  -  1
8.  (k,  k  +  1)  =  (rot(n)\^{}k  o  ((0,  1)  o  rot(n)\^{}n  -  k))
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.
          (reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);f;primrec(k;[];\mlambda{}i,l.  (l  @  [tt])))
          =  (rot(n)\^{}k  o  f))
\mvdash{}  (rot(n)\^{}k  o  ((0,  1)  o  rot(n)\^{}n  -  k))
=  (rot(n)\^{}k  o  ((0,  1)  o  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi 
                                                                          o  g);\mlambda{}x.x;primrec(n  -  k;[];\mlambda{}i,l.  (l  @  [tt])))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto')

---

Home Index