---

Step * 2 of Lemma from-upto-split


1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
⊢ ∀[n,m,k:ℤ].  ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)) supposing ((k ≤ m) and (n ≤ k))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (Decide n ≤ m THENA Auto)) }

1
1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. k : ℤ
5. n ≤ k
6. k ≤ m
7. n ≤ m
⊢ [n, m) ~ [n, k) @ [k, m)

2
1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. k : ℤ
5. n ≤ k
6. k ≤ m
7. ¬(n ≤ m)
⊢ [n, m) ~ [n, k) @ [k, m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.    (((m  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  ((n  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ([n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m)))))
\mvdash{}  \mforall{}[n,m,k:\mBbbZ{}].    ([n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m))  supposing  ((k  \mleq{}  m)  and  (n  \mleq{}  k))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto))

---

Home Index