---

Step * 2 1 of Lemma from-upto-split


1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. k : ℤ
5. n ≤ k
6. k ≤ m
7. n ≤ m
⊢ [n, m) ~ [n, k) @ [k, m)
BY
{ (InstHyp [⌜m - n⌝;⌜n⌝;⌜m⌝;⌜k⌝] 1⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.    (((m  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  ((n  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ([n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m)))))
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  n  \mleq{}  k
6.  k  \mleq{}  m
7.  n  \mleq{}  m
\mvdash{}  [n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index