---

Step * 1 1 2 2 2 of Lemma l_disjoint-representatives


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. 0 < ||u||
6. (∀as∈v.0 < ||as||)
7. reps : T List List
8. reps ⊆ v
9. (∀as∈v.(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
10. ∀i:ℕ||reps||. ∀j:ℕi.  l_disjoint(T;reps[j];reps[i])
11. ¬(∃rep∈reps. ¬l_disjoint(T;u;rep))
12. [u / reps] ⊆ [u / v]
13. (∃rep∈[u / reps]. ¬l_disjoint(T;u;rep))
⊢ (∀as∈v.(∃rep∈[u / reps]. ¬l_disjoint(T;as;rep)))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelOp (-5)⋅)
   THEN D (-1)
   THEN RenameVar `j' (-2)
   THEN With ⌜j + 1⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto'
   THEN RWO "select-cons-tl" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  u  :  T  List
4.  v  :  T  List  List
5.  0  <  ||u||
6.  (\mforall{}as\mmember{}v.0  <  ||as||)
7.  reps  :  T  List  List
8.  reps  \msubseteq{}  v
9.  (\mforall{}as\mmember{}v.(\mexists{}rep\mmember{}reps.  \mneg{}l\_disjoint(T;as;rep)))
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}||reps||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    l\_disjoint(T;reps[j];reps[i])
11.  \mneg{}(\mexists{}rep\mmember{}reps.  \mneg{}l\_disjoint(T;u;rep))
12.  [u  /  reps]  \msubseteq{}  [u  /  v]
13.  (\mexists{}rep\mmember{}[u  /  reps].  \mneg{}l\_disjoint(T;u;rep))
\mvdash{}  (\mforall{}as\mmember{}v.(\mexists{}rep\mmember{}[u  /  reps].  \mneg{}l\_disjoint(T;as;rep)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelOp  (-5)\mcdot{})
  THEN  D  (-1)
  THEN  RenameVar  `j'  (-2)
  THEN  With  \mkleeneopen{}j  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto'
  THEN  RWO  "select-cons-tl"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index