---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma list-at-combine-skips


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. u : ℤ
5. T : Type
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : ℤ
8. v1 : colist(ℕ)
9. k : ℤ
10. 0 < k
11. ∀L:colist(T)
      (L@[k - 1 / combine-skips(v1;v;0)]
      = nth_tl(k - 1;L)@[0 / v1]@[0 / v]
      ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
12. L : colist(T)
13. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ if null(L) then [] else tl(L)@[k - 1 / combine-skips(v1;v;0)] fi 
= nth_tl(k;L)@[0 / v1]@[0 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
BY
{ (colistD (-2) THEN (Reduce 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. u : ℤ
5. T : Type
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : ℤ
8. v1 : colist(ℕ)
9. k : ℤ
10. 0 < k
11. ∀L:colist(T)
      (L@[k - 1 / combine-skips(v1;v;0)]
      = nth_tl(k - 1;L)@[0 / v1]@[0 / v]
      ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
12. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ [] = []@[0 / v1]@[0 / v] ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. u : ℤ
5. T : Type
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : ℤ
8. v1 : colist(ℕ)
9. k : ℤ
10. 0 < k
11. ∀L:colist(T)
      (L@[k - 1 / combine-skips(v1;v;0)]
      = nth_tl(k - 1;L)@[0 / v1]@[0 / v]
      ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
12. u2 : T
13. v2 : colist(T)
14. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ v2@[k - 1 / combine-skips(v1;v;0)]
= nth_tl(k;[u2 / v2])@[0 / v1]@[0 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}ms,ns:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}T:Type.  \mforall{}L:colist(T).    (L@combine-skips(ns;ms;k)  =  nth\_tl(k;L)@ns@ms)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  T  :  Type
6.  v  :  colist(\mBbbN{})
7.  u1  :  \mBbbZ{}
8.  v1  :  colist(\mBbbN{})
9.  k  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  k
11.  \mforall{}L:colist(T).  (L@[k  -  1  /  combine-skips(v1;v;0)]  =  nth\_tl(k  -  1;L)@[0  /  v1]@[0  /  v])
12.  L  :  colist(T)
13.  \mneg{}(k  =  0)
\mvdash{}  if  null(L)  then  []  else  tl(L)@[k  -  1  /  combine-skips(v1;v;0)]  fi    =  nth\_tl(k;L)@[0  /  v1]@[0  /  v]


By

---

Latex:
(colistD  (-2)  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index