---

Step * 1 1 2 2 2 of Lemma list-at-combine-skips


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. u : ℤ
5. T : Type
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : ℤ
8. 0 < u1
9. ∀v1:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
     (L@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]
     = nth_tl(k;L)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]
     ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
10. v1 : colist(ℕ)
11. k : ℕ
12. u2 : T
13. v2 : colist(T)
14. v2@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]
= nth_tl(k;v2)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
⊢ [u2 / v2]@[k + u1 / combine-skips(v1;v;0)]
= nth_tl(k;[u2 / v2])@[u1 / v1]@[0 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
BY
{ (NthHypSq (-1) THEN EqCD THEN Try (Trivial)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. u : ℤ
5. T : Type
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : ℤ
8. 0 < u1
9. ∀v1:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
     (L@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]
     = nth_tl(k;L)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]
     ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
10. v1 : colist(ℕ)
11. k : ℕ
12. u2 : T
13. v2 : colist(T)
14. v2@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]
= nth_tl(k;v2)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
⊢ [u2 / v2]@[k + u1 / combine-skips(v1;v;0)] ~ v2@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀ms,ns:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀T:Type. ∀L:colist(T).
     (L@combine-skips(ns;ms;k) = nth_tl(k;L)@ns@ms ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
4. u : ℤ
5. T : Type
6. v : colist(ℕ)
7. u1 : ℤ
8. 0 < u1
9. ∀v1:colist(ℕ). ∀k:ℕ. ∀L:colist(T).
     (L@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]
     = nth_tl(k;L)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]
     ∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))))
10. v1 : colist(ℕ)
11. k : ℕ
12. u2 : T
13. v2 : colist(T)
14. v2@[k + (u1 - 1) / combine-skips(v1;v;0)]
= nth_tl(k;v2)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]
∈ (Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
⊢ nth_tl(k;[u2 / v2])@[u1 / v1]@[0 / v] ~ nth_tl(k;v2)@[u1 - 1 / v1]@[0 / v]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}ms,ns:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}T:Type.  \mforall{}L:colist(T).    (L@combine-skips(ns;ms;k)  =  nth\_tl(k;L)@ns@ms)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  T  :  Type
6.  v  :  colist(\mBbbN{})
7.  u1  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  u1
9.  \mforall{}v1:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}L:colist(T).
          (L@[k  +  (u1  -  1)  /  combine-skips(v1;v;0)]  =  nth\_tl(k;L)@[u1  -  1  /  v1]@[0  /  v])
10.  v1  :  colist(\mBbbN{})
11.  k  :  \mBbbN{}
12.  u2  :  T
13.  v2  :  colist(T)
14.  v2@[k  +  (u1  -  1)  /  combine-skips(v1;v;0)]  =  nth\_tl(k;v2)@[u1  -  1  /  v1]@[0  /  v]
\mvdash{}  [u2  /  v2]@[k  +  u1  /  combine-skips(v1;v;0)]  =  nth\_tl(k;[u2  /  v2])@[u1  /  v1]@[0  /  v]


By

---

Latex:
(NthHypSq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index