---

Step * 1 1 of Lemma list-injection


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. L : T List
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)} 
5. Inj({x:T| (x ∈ L)} ;{x:T| (x ∈ L)} ;f)
6. x : {x:T| (x ∈ L)} 
7. b : {x:T| (x ∈ L)} 
⊢ ∃a:ℕ||L||. (L[a] = b ∈ {x:T| (x ∈ L)} )
BY
{ Assert ⌜(b ∈ L)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. L : T List
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)} 
5. Inj({x:T| (x ∈ L)} ;{x:T| (x ∈ L)} ;f)
6. x : {x:T| (x ∈ L)} 
7. b : {x:T| (x ∈ L)} 
⊢ (b ∈ L)

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. L : T List
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)} 
5. Inj({x:T| (x ∈ L)} ;{x:T| (x ∈ L)} ;f)
6. x : {x:T| (x ∈ L)} 
7. b : {x:T| (x ∈ L)} 
8. (b ∈ L)
⊢ ∃a:ℕ||L||. (L[a] = b ∈ {x:T| (x ∈ L)} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  L  :  T  List
4.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\} 
5.  Inj(\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;f)
6.  x  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\} 
7.  b  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\} 
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbN{}||L||.  (L[a]  =  b)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(b  \mmember{}  L)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index