---

Step * 1 of Lemma list-max-imax-list


1. T : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. i : ℤ
6. v1 : {x:T| f[x] = i ∈ ℤ} 
7. list-max(x.f[x];L) = <i, v1> ∈ (i:ℤ × {x:T| f[x] = i ∈ ℤ} )
8. (v1 ∈ L)
9. f[v1] = i ∈ ℤ
10. (∀y∈L.f[y] ≤ i)
⊢ i = imax-list(map(λx.f[x];L)) ∈ ℤ
BY
{ (Symmetry THEN BLemma `imax-list-unique` THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. i : ℤ
6. v1 : {x:T| f[x] = i ∈ ℤ} 
7. list-max(x.f[x];L) = <i, v1> ∈ (i:ℤ × {x:T| f[x] = i ∈ ℤ} )
8. (v1 ∈ L)
9. f[v1] = i ∈ ℤ
10. (∀y∈L.f[y] ≤ i)
⊢ (∀b∈map(λx.f[x];L).b ≤ i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  v1  :  \{x:T|  f[x]  =  i\} 
7.  list-max(x.f[x];L)  =  <i,  v1>
8.  (v1  \mmember{}  L)
9.  f[v1]  =  i
10.  (\mforall{}y\mmember{}L.f[y]  \mleq{}  i)
\mvdash{}  i  =  imax-list(map(\mlambda{}x.f[x];L))


By

---

Latex:
(Symmetry  THEN  BLemma  `imax-list-unique`  THEN  Auto)

---

Home Index