---

Step * 1 1 of Lemma list-max-imax-list


1. T : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. i : ℤ
6. v1 : {x:T| f[x] = i ∈ ℤ} 
7. list-max(x.f[x];L) = <i, v1> ∈ (i:ℤ × {x:T| f[x] = i ∈ ℤ} )
8. (v1 ∈ L)
9. f[v1] = i ∈ ℤ
10. (∀y∈L.f[y] ≤ i)
⊢ (∀b∈map(λx.f[x];L).b ≤ i)
BY
{ ((All (RWO "l_all_iff") THEN Auto)
   THEN ((RWO "member_map" (-1) THENM (Reduce (-1) THEN ExRepD)) THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  v1  :  \{x:T|  f[x]  =  i\} 
7.  list-max(x.f[x];L)  =  <i,  v1>
8.  (v1  \mmember{}  L)
9.  f[v1]  =  i
10.  (\mforall{}y\mmember{}L.f[y]  \mleq{}  i)
\mvdash{}  (\mforall{}b\mmember{}map(\mlambda{}x.f[x];L).b  \mleq{}  i)


By

---

Latex:
((All  (RWO  "l\_all\_iff")  THEN  Auto)
  THEN  ((RWO  "member\_map"  (-1)  THENM  (Reduce  (-1)  THEN  ExRepD))  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Auto')

---

Home Index