---

Step * 1 2 1 1 of Lemma list_match-aux-cons


1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. j : ℕ||bs||
11. ¬↑j ∈b used
12. R[u;bs[j]]
13. f : ℕ||v|| ⟶ ℕ||bs||
14. Inj(ℕ||v||;ℕ||bs||;f)
15. ∀i:ℕ||v||. ((¬(f i ∈ [j / used])) ∧ R[v[i];bs[f i]])
⊢ Inj(ℕ||v|| + 1;ℕ||bs||;λi.if (i =z 0) then j else f (i - 1) fi )
BY
{ (ParallelOp -2 THEN Reduce 0 THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. j : ℕ||bs||
11. ¬↑j ∈b used
12. R[u;bs[j]]
13. f : ℕ||v|| ⟶ ℕ||bs||
14. ∀a1,a2:ℕ||v||.  (((f a1) = (f a2) ∈ ℕ||bs||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||v||))
15. ∀i:ℕ||v||. ((¬(f i ∈ [j / used])) ∧ R[v[i];bs[f i]])
16. a1 : ℕ||v|| + 1
17. a2 : ℕ||v|| + 1
18. a2 ≠ 0
19. a1 = 0 ∈ ℤ
⊢ (j = (f (a2 - 1)) ∈ ℕ||bs||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||v|| + 1)

2
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. j : ℕ||bs||
11. ¬↑j ∈b used
12. R[u;bs[j]]
13. f : ℕ||v|| ⟶ ℕ||bs||
14. ∀a1,a2:ℕ||v||.  (((f a1) = (f a2) ∈ ℕ||bs||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||v||))
15. ∀i:ℕ||v||. ((¬(f i ∈ [j / used])) ∧ R[v[i];bs[f i]])
16. a1 : ℕ||v|| + 1
17. a1 ≠ 0
18. a2 : ℕ||v|| + 1
19. a2 = 0 ∈ ℤ
⊢ ((f (a1 - 1)) = j ∈ ℕ||bs||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||v|| + 1)

3
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. j : ℕ||bs||
11. ¬↑j ∈b used
12. R[u;bs[j]]
13. f : ℕ||v|| ⟶ ℕ||bs||
14. ∀a1,a2:ℕ||v||.  (((f a1) = (f a2) ∈ ℕ||bs||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||v||))
15. ∀i:ℕ||v||. ((¬(f i ∈ [j / used])) ∧ R[v[i];bs[f i]])
16. a1 : ℕ||v|| + 1
17. a1 ≠ 0
18. a2 : ℕ||v|| + 1
19. a2 ≠ 0
⊢ ((f (a1 - 1)) = (f (a2 - 1)) ∈ ℕ||bs||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||v|| + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.    SqStable(R[a;b])
5.  bs  :  B  List
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  used  :  \mBbbZ{}  List
9.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.  (j  \mmember{}\msubb{}  used  \mmember{}  \mBbbB{})
10.  j  :  \mBbbN{}||bs||
11.  \mneg{}\muparrow{}j  \mmember{}\msubb{}  used
12.  R[u;bs[j]]
13.  f  :  \mBbbN{}||v||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||bs||
14.  Inj(\mBbbN{}||v||;\mBbbN{}||bs||;f)
15.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\mneg{}(f  i  \mmember{}  [j  /  used]))  \mwedge{}  R[v[i];bs[f  i]])
\mvdash{}  Inj(\mBbbN{}||v||  +  1;\mBbbN{}||bs||;\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  j  else  f  (i  -  1)  fi  )


By

---

Latex:
(ParallelOp  -2  THEN  Reduce  0  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index