---

Step * 1 2 of Lemma lsum-split


1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
5. l_sum(map(f;L)) = (l_sum(map(f;filter(P;L))) + l_sum(map(f;filter(λx.(¬b(P x));L)))) ∈ ℤ
⊢ l_sum(map(λx.f[x];filter(λx.P[x];L))) + l_sum(map(λx.f[x];filter(λx.(¬bP[x]);L))) ~ l_sum(map(f;filter(P;L)))
+ l_sum(map(f;filter(λx.(¬b(P x));L)))
BY
{ (EqCD THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
5. l_sum(map(f;L)) = (l_sum(map(f;filter(P;L))) + l_sum(map(f;filter(λx.(¬b(P x));L)))) ∈ ℤ
⊢ l_sum(map(λx.f[x];filter(λx.P[x];L))) = l_sum(map(f;filter(P;L))) ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
5. l_sum(map(f;L)) = (l_sum(map(f;filter(P;L))) + l_sum(map(f;filter(λx.(¬b(P x));L)))) ∈ ℤ
⊢ l_sum(map(λx.f[x];filter(λx.(¬bP[x]);L))) = l_sum(map(f;filter(λx.(¬b(P x));L))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  l\_sum(map(f;L))  =  (l\_sum(map(f;filter(P;L)))  +  l\_sum(map(f;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(P  x));L))))
\mvdash{}  l\_sum(map(\mlambda{}x.f[x];filter(\mlambda{}x.P[x];L)))  +  l\_sum(map(\mlambda{}x.f[x];filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}P[x]);L))) 
\msim{}  l\_sum(map(f;filter(P;L)))  +  l\_sum(map(f;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(P  x));L)))


By

---

Latex:
(EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index