---

Step * 1 1 1 of Lemma max-map-exists


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. u : T
4. v : T List
5. 0 < ||v|| + 1
6. 0 < ||v||
7. i : ℕ||v||
8. (∀y∈v.(f y) ≤ (f v[i]))
9. (f u) ≤ (f v[i])
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].(f y) ≤ (f x)))
BY
{ ((With ⌜i + 1⌝ (D 0)⋅ THENA Auto')
   THEN (RWO "select-cons-tl" 0 THENA Auto)
   THEN Auto'
   THEN Subst' (i + 1) - 1 ~ i 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  0  <  ||v||  +  1
6.  0  <  ||v||
7.  i  :  \mBbbN{}||v||
8.  (\mforall{}y\mmember{}v.(f  y)  \mleq{}  (f  v[i]))
9.  (f  u)  \mleq{}  (f  v[i])
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  (\mforall{}y\mmember{}[u  /  v].(f  y)  \mleq{}  (f  x)))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  (RWO  "select-cons-tl"  0  THENA  Auto)
  THEN  Auto'
  THEN  Subst'  (i  +  1)  -  1  \msim{}  i  0
  THEN  Auto)

---

Home Index