---

Step * 1 2 1 2 of Lemma orbit-exists


1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. no_repeats(T;map(λn.(f^n a);upto(k)))
11. i1 : ℕ||map(λn.(f^n a);upto(k))||
⊢ map(λn.(f^n a);upto(k))[i1] = (f^i1 a) ∈ T
BY
{ Subst' ||map(λn.(f^n a);upto(k))|| ~ k -1 }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. no_repeats(T;map(λn.(f^n a);upto(k)))
11. i1 : ℕ||map(λn.(f^n a);upto(k))||
⊢ ||map(λn.(f^n a);upto(k))|| ~ k

2
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. no_repeats(T;map(λn.(f^n a);upto(k)))
11. i1 : ℕk
⊢ map(λn.(f^n a);upto(k))[i1] = (f^i1 a) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  finite-type(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  a  :  T
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}k
8.  (f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(\mexists{}i@0:\mBbbN{}i.  ((f\^{}i  a)  =  (f\^{}i@0  a))))
10.  no\_repeats(T;map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k)))
11.  i1  :  \mBbbN{}||map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k))||
\mvdash{}  map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k))[i1]  =  (f\^{}i1  a)


By

---

Latex:
Subst'  ||map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k))||  \msim{}  k  -1

---

Home Index