---

Step * 1 2 1 3 1 of Lemma orbit-exists


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. no_repeats(T;map(λn.(f^n a);upto(k)))
11. ∀i:ℕ||map(λn.(f^n a);upto(k))||. (map(λn.(f^n a);upto(k))[i] = (f^i a) ∈ T)
12. b : T
13. n : ℕ
14. b = (f^n a) ∈ T
15. n < k
⊢ ∃y:ℕ. ((y ∈ upto(k)) ∧ (b = (f^y a) ∈ T))
BY
{ (InstConcl [⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. no_repeats(T;map(λn.(f^n a);upto(k)))
11. ∀i:ℕ||map(λn.(f^n a);upto(k))||. (map(λn.(f^n a);upto(k))[i] = (f^i a) ∈ T)
12. b : T
13. n : ℕ
14. b = (f^n a) ∈ T
15. n < k
⊢ (n ∈ upto(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  finite-type(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  a  :  T
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}k
8.  (f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(\mexists{}i@0:\mBbbN{}i.  ((f\^{}i  a)  =  (f\^{}i@0  a))))
10.  no\_repeats(T;map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k)))
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}||map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k))||.  (map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k))[i]  =  (f\^{}i  a))
12.  b  :  T
13.  n  :  \mBbbN{}
14.  b  =  (f\^{}n  a)
15.  n  <  k
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}.  ((y  \mmember{}  upto(k))  \mwedge{}  (b  =  (f\^{}y  a)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index