---

Step * 2 of Lemma orbit-iterates

.....upcase..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. i : ℕ||L||
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. (f^n - 1 L[i]) = L[i + (n - 1) rem ||L||] ∈ T
⊢ (f^n L[i]) = L[i + n rem ||L||] ∈ T
BY
{ (Subst' ⌜(i + n rem ||L||) = if (i + (n - 1) rem ||L|| =z ||L|| - 1) then 0 else (i + (n - 1) rem ||L||) + 1 fi  ∈ ℤ⌝
    0⋅
   THENA Auto
   ) }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. i : ℕ||L||
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. (f^n - 1 L[i]) = L[i + (n - 1) rem ||L||] ∈ T
⊢ (i + n rem ||L||) = if (i + (n - 1) rem ||L|| =z ||L|| - 1) then 0 else (i + (n - 1) rem ||L||) + 1 fi  ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. i : ℕ||L||
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. (f^n - 1 L[i]) = L[i + (n - 1) rem ||L||] ∈ T
⊢ (f^n L[i]) = L[if (i + (n - 1) rem ||L|| =z ||L|| - 1) then 0 else (i + (n - 1) rem ||L||) + 1 fi ] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  no\_repeats(T;L)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((f  L[i])  =  if  (i  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  L[0]  else  L[i  +  1]  fi  )
7.  i  :  \mBbbN{}||L||
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  0  <  n
10.  (f\^{}n  -  1  L[i])  =  L[i  +  (n  -  1)  rem  ||L||]
\mvdash{}  (f\^{}n  L[i])  =  L[i  +  n  rem  ||L||]


By

---

Latex:
(Subst'  \mkleeneopen{}(i  +  n  rem  ||L||)
                  =  if  (i  +  (n  -  1)  rem  ||L||  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  0  else  (i  +  (n  -  1)  rem  ||L||)  +  1  fi  \mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index