---

Step * 2 4 of Lemma sorted-by-exists


1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. u : T
7. v : T List
8. L' : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));L')
10. no_repeats(T;L')
11. v ⊆ L'
12. L' ⊆ v
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;u;L'))
14. no_repeats(T;insert-by(eq;r;u;L'))
15. [u / v] ⊆ insert-by(eq;r;u;L')
⊢ insert-by(eq;r;u;L') ⊆ [u / v]
BY
{ (Unfold `l_contains` 0 THEN BLemma `l_all_iff` THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. u : T
7. v : T List
8. L' : T List
9. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));L')
10. no_repeats(T;L')
11. v ⊆ L'
12. L' ⊆ v
13. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;u;L'))
14. no_repeats(T;insert-by(eq;r;u;L'))
15. [u / v] ⊆ insert-by(eq;r;u;L')
16. a : T
17. (a ∈ insert-by(eq;r;u;L'))
⊢ (a ∈ [u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  u  :  T
7.  v  :  T  List
8.  L'  :  T  List
9.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));L')
10.  no\_repeats(T;L')
11.  v  \msubseteq{}  L'
12.  L'  \msubseteq{}  v
13.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;u;L'))
14.  no\_repeats(T;insert-by(eq;r;u;L'))
15.  [u  /  v]  \msubseteq{}  insert-by(eq;r;u;L')
\mvdash{}  insert-by(eq;r;u;L')  \msubseteq{}  [u  /  v]


By

---

Latex:
(Unfold  `l\_contains`  0  THEN  BLemma  `l\_all\_iff`  THEN  Auto)

---

Home Index