---

Step * 1 2 1 1 of Lemma strong-continuous-list

.....assertion..... 
1. F : Type ⟶ Type
2. Continuous+(T.F T)
3. X : ℕ ⟶ Type
4. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) List)
5. ∀i:ℕ||x||. (x[i] ∈ F (⋂n:ℕ. (X n)))
6. x ∈ (F (X 0)) List
⊢ ∀n:ℕ. (firstn(n;x) ∈ (F (⋂n:ℕ. (X n))) List)
BY
{ InductionOnNat⋅ }

1
.....basecase..... 
1. F : Type ⟶ Type
2. Continuous+(T.F T)
3. X : ℕ ⟶ Type
4. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) List)
5. ∀i:ℕ||x||. (x[i] ∈ F (⋂n:ℕ. (X n)))
6. x ∈ (F (X 0)) List
7. n : ℤ
⊢ firstn(0;x) ∈ (F (⋂n:ℕ. (X n))) List

2
.....upcase..... 
1. F : Type ⟶ Type
2. Continuous+(T.F T)
3. X : ℕ ⟶ Type
4. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) List)
5. ∀i:ℕ||x||. (x[i] ∈ F (⋂n:ℕ. (X n)))
6. x ∈ (F (X 0)) List
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. firstn(n - 1;x) ∈ (F (⋂n:ℕ. (X n))) List
⊢ firstn(n;x) ∈ (F (⋂n:ℕ. (X n))) List

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(T.F  T)
3.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
4.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  ((F  (X  n))  List)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||x||.  (x[i]  \mmember{}  F  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n)))
6.  x  \mmember{}  (F  (X  0))  List
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (firstn(n;x)  \mmember{}  (F  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n)))  List)


By

---

Latex:
InductionOnNat\mcdot{}

---

Home Index