---

Step * of Lemma EquatePairs-equality

∀[x,y,n,m:Base].
  (∀a,b:Base.
     (a = b ∈ EquatePairs(x;n;y;m)
     ⇐⇒ ↓(a = b ∈ Base)
          ∨ (((x = a ∈ Base) ∧ (n = b ∈ Base)) ∨ ((x = b ∈ Base) ∧ (n = a ∈ Base)))
          ∨ (((y = a ∈ Base) ∧ (m = b ∈ Base)) ∨ ((y = b ∈ Base) ∧ (m = a ∈ Base)))
          ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = a ∈ Base) ∧ (m = b ∈ Base)) ∨ ((n = b ∈ Base) ∧ (m = a ∈ Base)))))) supposing 
     ((¬(n = m ∈ Base)) and 
     (¬(x = m ∈ Base)) and 
     (¬(y = n ∈ Base)))
BY
{ Auto }

1
1. x : Base
2. y : Base
3. n : Base
4. m : Base
5. ¬(y = n ∈ Base)
6. ¬(x = m ∈ Base)
7. ¬(n = m ∈ Base)
8. a : Base
9. b : Base
10. a = b ∈ EquatePairs(x;n;y;m)
⊢ ↓(a = b ∈ Base)
   ∨ (((x = a ∈ Base) ∧ (n = b ∈ Base)) ∨ ((x = b ∈ Base) ∧ (n = a ∈ Base)))
   ∨ (((y = a ∈ Base) ∧ (m = b ∈ Base)) ∨ ((y = b ∈ Base) ∧ (m = a ∈ Base)))
   ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = a ∈ Base) ∧ (m = b ∈ Base)) ∨ ((n = b ∈ Base) ∧ (m = a ∈ Base))))

2
1. x : Base
2. y : Base
3. n : Base
4. m : Base
5. ¬(y = n ∈ Base)
6. ¬(x = m ∈ Base)
7. ¬(n = m ∈ Base)
8. a : Base
9. b : Base
10. (a = b ∈ Base)
∨ (((x = a ∈ Base) ∧ (n = b ∈ Base)) ∨ ((x = b ∈ Base) ∧ (n = a ∈ Base)))
∨ (((y = a ∈ Base) ∧ (m = b ∈ Base)) ∨ ((y = b ∈ Base) ∧ (m = a ∈ Base)))
∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = a ∈ Base) ∧ (m = b ∈ Base)) ∨ ((n = b ∈ Base) ∧ (m = a ∈ Base))))
⊢ a = b ∈ EquatePairs(x;n;y;m)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x,y,n,m:Base].
    (\mforall{}a,b:Base.
          (a  =  b
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}(a  =  b)
                    \mvee{}  (((x  =  a)  \mwedge{}  (n  =  b))  \mvee{}  ((x  =  b)  \mwedge{}  (n  =  a)))
                    \mvee{}  (((y  =  a)  \mwedge{}  (m  =  b))  \mvee{}  ((y  =  b)  \mwedge{}  (m  =  a)))
                    \mvee{}  ((x  =  y)  \mwedge{}  (((n  =  a)  \mwedge{}  (m  =  b))  \mvee{}  ((n  =  b)  \mwedge{}  (m  =  a))))))  supposing 
          ((\mneg{}(n  =  m))  and 
          (\mneg{}(x  =  m))  and 
          (\mneg{}(y  =  n)))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index