---

Step * 1 1 2 2 of Lemma Vieta-jumping-example2-corollary


1. k : ℤ
2. a : ℕ
3. ∀a:ℕa. ∀b:ℕ.  (((((a * a) + (b * b)) + 1) = (3 * a * b) ∈ ℤ) ⇒ (a ≤ b) ⇒ (∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)\000C)))
4. b : ℕ
5. (((a * a) + (b * b)) + 1) = (3 * a * b) ∈ ℤ
6. a ≤ b
7. (((((3 * a) - b) * ((3 * a) - b)) + (a * a)) + 1) = (3 * ((3 * a) - b) * a) ∈ ℤ
8. ((5 * a * a) - 4) = (((2 * b) - 3 * a) * ((2 * b) - 3 * a)) ∈ ℤ
9. ¬(a = 1 ∈ ℤ)
10. 2 * a < b ∧ (b ≤ (3 * a))
⊢ ∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ))
BY
{ ((InstHyp [⌜(3 * a) - b⌝;⌜a⌝] 3⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN (D 0 With ⌜n + 1⌝  THENA Auto)) }

1
1. k : ℤ
2. a : ℕ
3. ∀a:ℕa. ∀b:ℕ.  (((((a * a) + (b * b)) + 1) = (3 * a * b) ∈ ℤ) ⇒ (a ≤ b) ⇒ (∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)\000C)))
4. b : ℕ
5. (((a * a) + (b * b)) + 1) = (3 * a * b) ∈ ℤ
6. a ≤ b
7. (((((3 * a) - b) * ((3 * a) - b)) + (a * a)) + 1) = (3 * ((3 * a) - b) * a) ∈ ℤ
8. ((5 * a * a) - 4) = (((2 * b) - 3 * a) * ((2 * b) - 3 * a)) ∈ ℤ
9. ¬(a = 1 ∈ ℤ)
10. 2 * a < b
11. b ≤ (3 * a)
12. n : ℕ
13. <(3 * a) - b, a> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)
⊢ <a, b> = vexample(n + 1;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}a.  \mforall{}b:\mBbbN{}.
          (((((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  (3  *  a  *  b))  {}\mRightarrow{}  (a  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (<a,  b>  =  vexample(n;1;1))))
4.  b  :  \mBbbN{}
5.  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  (3  *  a  *  b)
6.  a  \mleq{}  b
7.  (((((3  *  a)  -  b)  *  ((3  *  a)  -  b))  +  (a  *  a))  +  1)  =  (3  *  ((3  *  a)  -  b)  *  a)
8.  ((5  *  a  *  a)  -  4)  =  (((2  *  b)  -  3  *  a)  *  ((2  *  b)  -  3  *  a))
9.  \mneg{}(a  =  1)
10.  2  *  a  <  b  \mwedge{}  (b  \mleq{}  (3  *  a))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (<a,  b>  =  vexample(n;1;1))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}(3  *  a)  -  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index