---

Step * 1 2 of Lemma assoced-prime


1. q : ℤ
2. ¬((-q) = 0 ∈ ℤ)
3. ¬((-q) ~ 1)
4. ∀b,c:ℤ.  (((-q) | (b * c)) ⇒ (((-q) | b) ∨ ((-q) | c)))
5. ¬(q = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(q ~ 1)
7. b : ℤ
8. c : ℤ
9. q | (b * c)
⊢ (q | b) ∨ (q | c)
BY
{ (InstHyp [⌜b⌝;⌜c⌝] 4⋅ THEN Auto) }

1
1. q : ℤ
2. ¬((-q) = 0 ∈ ℤ)
3. ¬((-q) ~ 1)
4. ∀b,c:ℤ.  (((-q) | (b * c)) ⇒ (((-q) | b) ∨ ((-q) | c)))
5. ¬(q = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(q ~ 1)
7. b : ℤ
8. c : ℤ
9. q | (b * c)
10. ((-q) | b) ∨ ((-q) | c)
⊢ (q | b) ∨ (q | c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}((-q)  =  0)
3.  \mneg{}((-q)  \msim{}  1)
4.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}.    (((-q)  |  (b  *  c))  {}\mRightarrow{}  (((-q)  |  b)  \mvee{}  ((-q)  |  c)))
5.  \mneg{}(q  =  0)
6.  \mneg{}(q  \msim{}  1)
7.  b  :  \mBbbZ{}
8.  c  :  \mBbbZ{}
9.  q  |  (b  *  c)
\mvdash{}  (q  |  b)  \mvee{}  (q  |  c)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index