---

Step * 1 1 1 1 of Lemma atomic_imp_prime


1. a : ℤ
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ
5. c : ℤ
6. a | (b * c)
7. (gcd(a;b) ~ 1) ∨ (gcd(a;b) ~ a)
8. (gcd(a;c) ~ 1) ∨ (gcd(a;c) ~ a)
⊢ (a | b) ∨ (a | c)
BY
{ D 8 }

1
1. a : ℤ
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ
5. c : ℤ
6. a | (b * c)
7. (gcd(a;b) ~ 1) ∨ (gcd(a;b) ~ a)
8. gcd(a;c) ~ 1
⊢ (a | b) ∨ (a | c)

2
1. a : ℤ
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ
5. c : ℤ
6. a | (b * c)
7. (gcd(a;b) ~ 1) ∨ (gcd(a;b) ~ a)
8. gcd(a;c) ~ a
⊢ (a | b) ∨ (a | c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}(a  \msim{}  1)
3.  \mforall{}b:\mBbbZ{}.  ((b  |  a)  {}\mRightarrow{}  ((b  \msim{}  1)  \mvee{}  (b  \msim{}  a)))
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  a  |  (b  *  c)
7.  (gcd(a;b)  \msim{}  1)  \mvee{}  (gcd(a;b)  \msim{}  a)
8.  (gcd(a;c)  \msim{}  1)  \mvee{}  (gcd(a;c)  \msim{}  a)
\mvdash{}  (a  |  b)  \mvee{}  (a  |  c)


By

---

Latex:
D  8

---

Home Index