---

Step * 1 2 of Lemma chrem_exists


1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∃x:ℤ. ((x ≡ 1 mod r) ∧ (x ≡ 0 mod s))
7. ∃x:ℤ. ((x ≡ 1 mod s) ∧ (x ≡ 0 mod r))
⊢ ∃x:ℤ. ((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))
BY
{ ((New [`q'] (D 7) THEN New [`p'] (D 6))
   THEN AllHyps ExistHD
   THEN (With ⌜(a * p) + (b * q)⌝ (D 0) THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. p : ℤ
7. p ≡ 1 mod r
8. p ≡ 0 mod s
9. q : ℤ
10. q ≡ 1 mod s
11. q ≡ 0 mod r
⊢ ((a * p) + (b * q)) ≡ a mod r

2
1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. p : ℤ
7. p ≡ 1 mod r
8. p ≡ 0 mod s
9. q : ℤ
10. q ≡ 1 mod s
11. q ≡ 0 mod r
⊢ ((a * p) + (b * q)) ≡ b mod s

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  s  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(r,s)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  \mexists{}x:\mBbbZ{}.  ((x  \mequiv{}  1  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  0  mod  s))
7.  \mexists{}x:\mBbbZ{}.  ((x  \mequiv{}  1  mod  s)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  0  mod  r))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}.  ((x  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  b  mod  s))


By

---

Latex:
((New  [`q']  (D  7)  THEN  New  [`p']  (D  6))
  THEN  AllHyps  ExistHD
  THEN  (With  \mkleeneopen{}(a  *  p)  +  (b  *  q)\mkleeneclose{}  (D  0)  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index