---

Step * 1 1 1 of Lemma coprime_bezout_id0


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. GCD(a;b;1)
4. u : ℤ
5. v : ℤ
6. GCD(b;a;(u * b) + (v * a))
7. GCD(b;a;1)
8. ((u * b) + (v * a)) ~ 1
⊢ ∃x,y:ℤ. (((a * x) + (b * y)) ~ 1)
BY
{ (InstConcl [⌜v⌝;⌜u⌝] THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. GCD(a;b;1)
4. u : ℤ
5. v : ℤ
6. GCD(b;a;(u * b) + (v * a))
7. GCD(b;a;1)
8. ((u * b) + (v * a)) ~ 1
⊢ ((a * v) + (b * u)) ~ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  GCD(a;b;1)
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v  :  \mBbbZ{}
6.  GCD(b;a;(u  *  b)  +  (v  *  a))
7.  GCD(b;a;1)
8.  ((u  *  b)  +  (v  *  a))  \msim{}  1
\mvdash{}  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((a  *  x)  +  (b  *  y))  \msim{}  1)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  THENA  Auto)

---

Home Index