---

Step * 1 1 1 of Lemma divides_iff_div_exact


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. n | a
4. (a rem n) = 0 ∈ ℤ
5. ((a rem n) + ((a ÷ n) * n)) = (0 + ((a ÷ n) * n)) ∈ ℤ
⊢ ((a ÷ n) * n) = a ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `div_rem_sum` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  n  |  a
4.  (a  rem  n)  =  0
5.  ((a  rem  n)  +  ((a  \mdiv{}  n)  *  n))  =  (0  +  ((a  \mdiv{}  n)  *  n))
\mvdash{}  ((a  \mdiv{}  n)  *  n)  =  a


By

---

Latex:
(InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index