---

Step * 1 2 of Lemma divides_iff_rem_zero


1. a : ℤ
2. b : ℤ-o
3. b | a
4. ∀i:ℕ. ∀j:ℕ+.  ((j | i) ⇒ ((i rem j) = 0 ∈ ℤ))
⊢ (a rem b) = 0 ∈ ℤ
BY
{ ((Decide ⌜a ≥ 0 ⌝ THENM Decide  ⌜b ≥ 0 ⌝) THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ-o
3. b | a
4. ∀i:ℕ. ∀j:ℕ+.  ((j | i) ⇒ ((i rem j) = 0 ∈ ℤ))
5. a ≥ 0 
6. b ≥ 0 
⊢ (a rem b) = 0 ∈ ℤ

2
1. a : ℤ
2. b : ℤ-o
3. b | a
4. ∀i:ℕ. ∀j:ℕ+.  ((j | i) ⇒ ((i rem j) = 0 ∈ ℤ))
5. a ≥ 0 
6. ¬(b ≥ 0 )
⊢ (a rem b) = 0 ∈ ℤ

3
1. a : ℤ
2. b : ℤ-o
3. b | a
4. ∀i:ℕ. ∀j:ℕ+.  ((j | i) ⇒ ((i rem j) = 0 ∈ ℤ))
5. ¬(a ≥ 0 )
6. b ≥ 0 
⊢ (a rem b) = 0 ∈ ℤ

4
1. a : ℤ
2. b : ℤ-o
3. b | a
4. ∀i:ℕ. ∀j:ℕ+.  ((j | i) ⇒ ((i rem j) = 0 ∈ ℤ))
5. ¬(a ≥ 0 )
6. ¬(b ≥ 0 )
⊢ (a rem b) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  b  |  a
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}j:\mBbbN{}\msupplus{}.    ((j  |  i)  {}\mRightarrow{}  ((i  rem  j)  =  0))
\mvdash{}  (a  rem  b)  =  0


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}a  \mgeq{}  0  \mkleeneclose{}  THENM  Decide    \mkleeneopen{}b  \mgeq{}  0  \mkleeneclose{})  THENA  Auto)

---

Home Index