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Step * of Lemma double_sum_difference

∀[n,m:ℕ]. ∀[f,g:ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ]. ∀[d:ℤ].
  sum(f[x;y] | x < n; y < m) = (sum(g[x;y] | x < n; y < m) + d) ∈ ℤ 
  supposing sum(f[x;y] - g[x;y] | x < n; y < m) = d ∈ ℤ
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{ Auto }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. g : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
5. d : ℤ
6. sum(f[x;y] - g[x;y] | x < n; y < m) = d ∈ ℤ
⊢ sum(f[x;y] | x < n; y < m) = (sum(g[x;y] | x < n; y < m) + d) ∈ ℤ

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbN{}].  \mforall{}[f,g:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[d:\mBbbZ{}].
    sum(f[x;y]  |  x  <  n;  y  <  m)  =  (sum(g[x;y]  |  x  <  n;  y  <  m)  +  d) 
    supposing  sum(f[x;y]  -  g[x;y]  |  x  <  n;  y  <  m)  =  d


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