---

Step * 1 of Lemma double_sum_difference


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. g : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
5. d : ℤ
6. sum(f[x;y] - g[x;y] | x < n; y < m) = d ∈ ℤ
⊢ sum(f[x;y] | x < n; y < m) = (sum(g[x;y] | x < n; y < m) + d) ∈ ℤ
BY
{ (All (Unfold `double_sum`)) }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. g : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
5. d : ℤ
6. Σ(Σ(f[x;y] - g[x;y] | y < m) | x < n) = d ∈ ℤ
⊢ Σ(Σ(f[x;y] | y < m) | x < n) = (Σ(Σ(g[x;y] | y < m) | x < n) + d) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  d  :  \mBbbZ{}
6.  sum(f[x;y]  -  g[x;y]  |  x  <  n;  y  <  m)  =  d
\mvdash{}  sum(f[x;y]  |  x  <  n;  y  <  m)  =  (sum(g[x;y]  |  x  <  n;  y  <  m)  +  d)


By

---

Latex:
(All  (Unfold  `double\_sum`))

---

Home Index