---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma exp-ratio-property


1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. (a^m + (m * a^(m - 1))) ≤ b^m
7. (b * (a^m + (m * a^(m - 1)))) ≤ (b * b^m)
⊢ ((a^m * a) + ((m + 1) * a^m)) ≤ (b^m * b)
BY
{ TACTIC:((Assert (a + 1) ≤ b BY Auto) THEN Mul ⌜a^m + (m * a^(m - 1))⌝ (-1)⋅) }

1
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. (a^m + (m * a^(m - 1))) ≤ b^m
7. (b * (a^m + (m * a^(m - 1)))) ≤ (b * b^m)
8. (a + 1) ≤ b
9. ((a^m + (m * a^(m - 1))) * (a + 1)) ≤ ((a^m + (m * a^(m - 1))) * b)
⊢ ((a^m * a) + ((m + 1) * a^m)) ≤ (b^m * b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  (a\^{}m  +  (m  *  a\^{}(m  -  1)))  \mleq{}  b\^{}m
7.  (b  *  (a\^{}m  +  (m  *  a\^{}(m  -  1))))  \mleq{}  (b  *  b\^{}m)
\mvdash{}  ((a\^{}m  *  a)  +  ((m  +  1)  *  a\^{}m))  \mleq{}  (b\^{}m  *  b)


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  (a  +  1)  \mleq{}  b  BY  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}a\^{}m  +  (m  *  a\^{}(m  -  1))\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})

---

Home Index