---

Step * 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma exp-ratio-property


1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^(m - 1))) ≤ b^m)
5. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
7. (a^(a * k) + ((a * k) * a^((a * k) - 1))) ≤ b^(a * k)
8. a * k ∈ ℕ+
⊢ k * a^(a * k) < a^(a * k) + ((a * k) * a^((a * k) - 1))
BY
{ (InstLemma `exp_add` [⌜(a * k) - 1⌝;⌜1⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^(m - 1))) ≤ b^m)
5. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
7. (a^(a * k) + ((a * k) * a^((a * k) - 1))) ≤ b^(a * k)
8. a * k ∈ ℕ+
9. a^(((a * k) - 1) + 1) = (a^((a * k) - 1) * a^1) ∈ ℤ
⊢ k * a^(a * k) < a^(a * k) + ((a * k) * a^((a * k) - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}(m  -  1)))  \mleq{}  b\^{}m)
5.  \mneg{}(k  =  0)
6.  \mneg{}(a  =  0)
7.  (a\^{}(a  *  k)  +  ((a  *  k)  *  a\^{}((a  *  k)  -  1)))  \mleq{}  b\^{}(a  *  k)
8.  a  *  k  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  k  *  a\^{}(a  *  k)  <  a\^{}(a  *  k)  +  ((a  *  k)  *  a\^{}((a  *  k)  -  1))


By

---

Latex:
(InstLemma  `exp\_add`  [\mkleeneopen{}(a  *  k)  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index