---

Step * 1 4 1 of Lemma exp-ratio_wf


1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. d ≤ c
10. b^(c - d) ≤ (k * a^(c - d))
11. exp-ratio(a;b;c - d - 1;k * a^(c - d - 1);b^(c - d - 1)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;(c - d) + 1;a * k * a^(c - d);b * b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
BY
{ (NthHypSq (-1)
   THEN RepeatFor 2 (EqCD)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (Subst ⌜c - d - 1 ~ (c - d) + 1⌝ 0⋅ THEN Auto THEN (RWO "exp_add" 0 THEN Auto)⋅)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  d
9.  d  \mleq{}  c
10.  b\^{}(c  -  d)  \mleq{}  (k  *  a\^{}(c  -  d))
11.  exp-ratio(a;b;c  -  d  -  1;k  *  a\^{}(c  -  d  -  1);b\^{}(c  -  d  -  1))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
\mvdash{}  exp-ratio(a;b;(c  -  d)  +  1;a  *  k  *  a\^{}(c  -  d);b  *  b\^{}(c  -  d))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
(NthHypSq  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (EqCD)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}c  -  d  -  1  \msim{}  (c  -  d)  +  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (RWO  "exp\_add"  0  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{})

---

Home Index