---

Step * 2 of Lemma exp-ratio_wf


1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
⊢ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
BY
{ (InstHyp [⌜c - n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
8. exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((d  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;c  -  d;k  *  a\^{}(c  -  d);b\^{}(c  -  d))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  ))
\mvdash{}  exp-ratio(a;b;n;k  *  a\^{}n;b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}c  -  n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index