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Step * 2 1 of Lemma exp-ratio_wf


1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
8. exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
BY
{ Subst ⌜exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ~ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n)⌝ (-1)⋅ }

1
.....equality..... 
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
8. exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ~ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n)

2
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
8. exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((d  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;c  -  d;k  *  a\^{}(c  -  d);b\^{}(c  -  d))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  ))
8.  exp-ratio(a;b;c  -  c  -  n;k  *  a\^{}(c  -  c  -  n);b\^{}(c  -  c  -  n))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
\mvdash{}  exp-ratio(a;b;n;k  *  a\^{}n;b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 


By

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Latex:
Subst  \mkleeneopen{}exp-ratio(a;b;c  -  c  -  n;k  *  a\^{}(c  -  c  -  n);b\^{}(c  -  c  -  n))  \msim{}  exp-ratio(a;b;n;k  *  a\^{}n;b\^{}n)\mkleeneclose{}  (-1)
\mcdot{}

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