---

Step * 2 1 1 of Lemma exp-ratio_wf

.....equality..... 
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
8. exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ~ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n)
BY
{ (RepeatFor 2 (EqCD) THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^(c - d);b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
8. exp-ratio(a;b;c - c - n;k * a^(c - c - n);b^(c - c - n)) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
⊢ a^(c - c - n) ~ a^n

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  c
7.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((d  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;c  -  d;k  *  a\^{}(c  -  d);b\^{}(c  -  d))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  ))
8.  exp-ratio(a;b;c  -  c  -  n;k  *  a\^{}(c  -  c  -  n);b\^{}(c  -  c  -  n))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 
\mvdash{}  exp-ratio(a;b;c  -  c  -  n;k  *  a\^{}(c  -  c  -  n);b\^{}(c  -  c  -  n))  \msim{}  exp-ratio(a;b;n;k  *  a\^{}n;b\^{}n)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (EqCD)  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index