---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma fact-greater-exp


1. k : ℕ+
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ((k - 1)! * k^(m - 1) * ((m - 1) + k)) ≤ ((m - 1) + k)!
5. ((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1) * ((m + k) - 1)) ≤ ((m + k) * ((m + k) - 1)!)
6. (((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1)) * k) ≤ (((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1)) * ((m - 1) + k))
⊢ (((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1)) * k) = ((k - 1)! * k^m * (m + k)) ∈ ℤ
BY
{ (RW (AddrC [3] (SweepUpC (LemmaC `exp_step`))) 0 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  m
4.  ((k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1)  *  ((m  -  1)  +  k))  \mleq{}  ((m  -  1)  +  k)!
5.  ((m  +  k)  *  (k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1)  *  ((m  +  k)  -  1))  \mleq{}  ((m  +  k)  *  ((m  +  k)  -  1)!)
6.  (((m  +  k)  *  (k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1))  *  k)  \mleq{}  (((m  +  k)  *  (k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1))  *  ((m  -  1)  +  k))
\mvdash{}  (((m  +  k)  *  (k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1))  *  k)  =  ((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))


By

---

Latex:
(RW  (AddrC  [3]  (SweepUpC  (LemmaC  `exp\_step`)))  0  THEN  Auto')

---

Home Index