---

Step * 1 1 of Lemma gcd-reduce


1. p : ℕ
2. ∀p1:ℕp. ∀q:ℕ.  ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p1 = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
3. q : ℕ
⊢ ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
BY
{ (RenameVar `p' 1 THEN CaseNat 0 `p') }

1
1. p : ℕ
2. ∀p1:ℕp. ∀q:ℕ.  ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p1 = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
3. q : ℕ
4. p = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((0 = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))

2
1. p : ℕ
2. ∀p1:ℕp. ∀q:ℕ.  ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p1 = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
3. q : ℕ
4. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}p1:\mBbbN{}p.  \mforall{}q:\mBbbN{}.    \mexists{}g:\mBbbN{}.  \mexists{}a,b,x,y:\mBbbZ{}.  ((p1  =  (a  *  g))  \mwedge{}  (q  =  (b  *  g))  \mwedge{}  (((x  *  a)  +  (y  *  b))  =  1))
3.  q  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}g:\mBbbN{}.  \mexists{}a,b,x,y:\mBbbZ{}.  ((p  =  (a  *  g))  \mwedge{}  (q  =  (b  *  g))  \mwedge{}  (((x  *  a)  +  (y  *  b))  =  1))


By

---

Latex:
(RenameVar  `p'  1  THEN  CaseNat  0  `p')

---

Home Index