---

Step * 2 of Lemma gcd-reduce


1. ∀p,q:ℕ.  ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
⊢ ∀p,q:ℤ.  ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (InstHyp [⌜|p|⌝;⌜|q|⌝] 1⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. ∀p,q:ℕ.  ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))
2. p : ℤ@i
3. q : ℤ@i
4. g : ℕ
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. x : ℤ
8. y : ℤ
9. |p| = (a * g) ∈ ℤ
10. |q| = (b * g) ∈ ℤ
11. ((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃g:ℕ. ∃a,b,x,y:ℤ. ((p = (a * g) ∈ ℤ) ∧ (q = (b * g) ∈ ℤ) ∧ (((x * a) + (y * b)) = 1 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}p,q:\mBbbN{}.    \mexists{}g:\mBbbN{}.  \mexists{}a,b,x,y:\mBbbZ{}.  ((p  =  (a  *  g))  \mwedge{}  (q  =  (b  *  g))  \mwedge{}  (((x  *  a)  +  (y  *  b))  =  1))
\mvdash{}  \mforall{}p,q:\mBbbZ{}.    \mexists{}g:\mBbbN{}.  \mexists{}a,b,x,y:\mBbbZ{}.  ((p  =  (a  *  g))  \mwedge{}  (q  =  (b  *  g))  \mwedge{}  (((x  *  a)  +  (y  *  b))  =  1))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}|p|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|q|\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index