---

Step * 1 1 of Lemma gcd_sym


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. ∃y:ℤ. (GCD(a;b;y) ∧ (gcd(a;b) = y ∈ ℤ))
4. ∃y:ℤ. (GCD(b;a;y) ∧ (gcd(b;a) = y ∈ ℤ))
⊢ gcd(a;b) ~ gcd(b;a)
BY
{ ((New [`y2'] (D 4) THENM New [`y1'] (D 3)) THEN RepD) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. y1 : ℤ
4. GCD(a;b;y1)
5. gcd(a;b) = y1 ∈ ℤ
6. y2 : ℤ
7. GCD(b;a;y2)
8. gcd(b;a) = y2 ∈ ℤ
⊢ gcd(a;b) ~ gcd(b;a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  \mexists{}y:\mBbbZ{}.  (GCD(a;b;y)  \mwedge{}  (gcd(a;b)  =  y))
4.  \mexists{}y:\mBbbZ{}.  (GCD(b;a;y)  \mwedge{}  (gcd(b;a)  =  y))
\mvdash{}  gcd(a;b)  \msim{}  gcd(b;a)


By

---

Latex:
((New  [`y2']  (D  4)  THENM  New  [`y1']  (D  3))  THEN  RepD)

---

Home Index