---

Step * 1 1 1 of Lemma genfact-unbounded


1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀m:ℕ+. 1 < f[m]
3. b : ℕ+
4. N : ℤ
5. [n] : ℕ
6. ∀[m:ℕn]. ∀k:ℕ. ∀x:{x:ℤ| x = genfact(k;b;m.f[m]) ∈ ℤ} .  ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))] supposing N ≤ (x + m)
7. k : ℕ
8. x : {x:ℤ| x = genfact(k;b;m.f[m]) ∈ ℤ} 
9. N ≤ (x + n)
⊢ ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))]
BY
{ ((Decide ⌜N ≤ x⌝⋅ THENA Auto) THEN Try (Complete ((D 0 With ⌜k⌝  THEN Auto)))) }

1
1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀m:ℕ+. 1 < f[m]
3. b : ℕ+
4. N : ℤ
5. [n] : ℕ
6. ∀[m:ℕn]. ∀k:ℕ. ∀x:{x:ℤ| x = genfact(k;b;m.f[m]) ∈ ℤ} .  ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))] supposing N ≤ (x + m)
7. k : ℕ
8. x : {x:ℤ| x = genfact(k;b;m.f[m]) ∈ ℤ} 
9. N ≤ (x + n)
10. ¬(N ≤ x)
⊢ ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  1  <  f[m]
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  N  :  \mBbbZ{}
5.  [n]  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n]
          \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbZ{}|  x  =  genfact(k;b;m.f[m])\}  .
              \mexists{}n:\mBbbN{}  [(N  \mleq{}  genfact(n;b;m.f[m]))]  supposing  N  \mleq{}  (x  +  m)
7.  k  :  \mBbbN{}
8.  x  :  \{x:\mBbbZ{}|  x  =  genfact(k;b;m.f[m])\} 
9.  N  \mleq{}  (x  +  n)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}  [(N  \mleq{}  genfact(n;b;m.f[m]))]


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}N  \mleq{}  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Try  (Complete  ((D  0  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THEN  Auto))))

---

Home Index