---

Step * 1 of Lemma int_mod_isect_int_mod


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
⊢ x,y:ℤ//((x ≡ y mod n) ∧ (x ≡ y mod m)) ≡ x,y:ℤ//(x ≡ y mod lcm(n;m))
BY
{ ((RepeatFor 2 (D 0) THENM (QuotientElimForEquality (-1)⋅ THEN Try (EqTypeCD)))
   THENA (Auto THEN Try ((BLemma `equiv_rel_and` THEN Auto)))
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod n) ∧ (x ≡ y mod m)))
6. x ∈ ℤ
7. x1 ∈ ℤ
8. x ≡ x1 mod n
9. x ≡ x1 mod m
⊢ x ≡ x1 mod lcm(n;m)

2
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod lcm(n;m))))
6. x ∈ ℤ
7. x1 ∈ ℤ
8. x ≡ x1 mod lcm(n;m)
⊢ x ≡ x1 mod n

3
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod lcm(n;m))))
6. x ∈ ℤ
7. x1 ∈ ℤ
8. x ≡ x1 mod lcm(n;m)
9. x ≡ x1 mod n
⊢ x ≡ x1 mod m

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  x,y:\mBbbZ{}//((x  \mequiv{}  y  mod  n)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  y  mod  m))  \mequiv{}  x,y:\mBbbZ{}//(x  \mequiv{}  y  mod  lcm(n;m))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (D  0)  THENM  (QuotientElimForEquality  (-1)\mcdot{}  THEN  Try  (EqTypeCD)))
  THENA  (Auto  THEN  Try  ((BLemma  `equiv\_rel\_and`  THEN  Auto)))
  )

---

Home Index