---

Step * 1 1 of Lemma int_mod_isect_int_mod


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod n) ∧ (x ≡ y mod m)))
6. x ∈ ℤ
7. x1 ∈ ℤ
8. x ≡ x1 mod n
9. x ≡ x1 mod m
⊢ x ≡ x1 mod lcm(n;m)
BY
{ (InstLemma `lcm-is-lcm` [⌜n⌝;⌜m⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod n) ∧ (x ≡ y mod m)))
6. x ∈ ℤ
7. x1 ∈ ℤ
8. x ≡ x1 mod n
9. x ≡ x1 mod m
10. n | lcm(n;m)
11. m | lcm(n;m)
12. ∀v:ℤ. ((n | v) ⇒ (m | v) ⇒ (lcm(n;m) | v))
⊢ x ≡ x1 mod lcm(n;m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  Base
4.  x1  :  Base
5.  x  =  x1
6.  x  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  x1  \mmember{}  \mBbbZ{}
8.  x  \mequiv{}  x1  mod  n
9.  x  \mequiv{}  x1  mod  m
\mvdash{}  x  \mequiv{}  x1  mod  lcm(n;m)


By

---

Latex:
(InstLemma  `lcm-is-lcm`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index