---

Step * 1 1 1 of Lemma int_mod_isect_int_mod


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod n) ∧ (x ≡ y mod m)))
6. x ∈ ℤ
7. x1 ∈ ℤ
8. x ≡ x1 mod n
9. x ≡ x1 mod m
10. n | lcm(n;m)
11. m | lcm(n;m)
12. ∀v:ℤ. ((n | v) ⇒ (m | v) ⇒ (lcm(n;m) | v))
⊢ x ≡ x1 mod lcm(n;m)
BY
{ ((InstHyp [⌜x - x1⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN Fold `eqmod` (-1) THEN Trivial) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  Base
4.  x1  :  Base
5.  x  =  x1
6.  x  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  x1  \mmember{}  \mBbbZ{}
8.  x  \mequiv{}  x1  mod  n
9.  x  \mequiv{}  x1  mod  m
10.  n  |  lcm(n;m)
11.  m  |  lcm(n;m)
12.  \mforall{}v:\mBbbZ{}.  ((n  |  v)  {}\mRightarrow{}  (m  |  v)  {}\mRightarrow{}  (lcm(n;m)  |  v))
\mvdash{}  x  \mequiv{}  x1  mod  lcm(n;m)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x  -  x1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Fold  `eqmod`  (-1)  THEN  Trivial)

---

Home Index