---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℤ@i
2. 0 < x
3. m : {0...}@i
4. ∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)
5. ∀k:{m...}. x - 1 < k * k
6. ¬x < m * m
7. k : ℕm + 1@i
⊢ ¬x < k * k
BY
{ TACTIC:( Decide ⌜k = m ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℤ@i
2. 0 < x
3. m : {0...}@i
4. ∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)
5. ∀k:{m...}. x - 1 < k * k
6. ¬x < m * m
7. k : ℕm + 1@i
8. ¬(k = m ∈ ℤ)
⊢ ¬x < k * k

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  0  <  x
3.  m  :  \{0...\}@i
4.  \mforall{}k:\mBbbN{}m.  (\mneg{}x  -  1  <  k  *  k)
5.  \mforall{}k:\{m...\}.  x  -  1  <  k  *  k
6.  \mneg{}x  <  m  *  m
7.  k  :  \mBbbN{}m  +  1@i
\mvdash{}  \mneg{}x  <  k  *  k


By

---

Latex:
TACTIC:(  Decide  \mkleeneopen{}k  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index