---

Step * 1 1 2 1 1 2 2 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℤ@i
2. 0 < x
3. m : {0...}@i
4. ∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)
5. ∀k:{m...}. x - 1 < k * k
6. ¬x < m * m
7. ∀k:ℕm + 1. (¬x < k * k)
8. k : {m + 1...}@i
⊢ x < k * k
BY
{ TACTIC:(Assert ((m + 1) * (m + 1)) ≤ (k * k) BY
                (Assert ⌜0 ≤ ((k - m + 1) * (k + m + 1))⌝⋅ THEN Auto)) }

1
1. x : ℤ@i
2. 0 < x
3. m : {0...}@i
4. ∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)
5. ∀k:{m...}. x - 1 < k * k
6. ¬x < m * m
7. ∀k:ℕm + 1. (¬x < k * k)
8. k : {m + 1...}@i
9. ((m + 1) * (m + 1)) ≤ (k * k)
⊢ x < k * k

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  0  <  x
3.  m  :  \{0...\}@i
4.  \mforall{}k:\mBbbN{}m.  (\mneg{}x  -  1  <  k  *  k)
5.  \mforall{}k:\{m...\}.  x  -  1  <  k  *  k
6.  \mneg{}x  <  m  *  m
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}m  +  1.  (\mneg{}x  <  k  *  k)
8.  k  :  \{m  +  1...\}@i
\mvdash{}  x  <  k  *  k


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  ((m  +  1)  *  (m  +  1))  \mleq{}  (k  *  k)  BY
                            (Assert  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  ((k  -  m  +  1)  *  (k  +  m  +  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index